Начинал свои выступления в команде «Динамо» (Бишкек). В её составе молодой форвард становился чемпионом страны. Рассвет карьеры пришелся на выступления за «Дордой-Динамо». Вместе с ним Краснов выигрывал все национальные титулы, а также дважды побеждал в розыгрыше Кубка Президента АФК. Завершил свою карьеру нападающий в «Алге».
Всего в высшей лиге Кыргызстана забил 84 гола.
Карьера в сборной
За сборную Кыргызстана Андрей Краснов дебютировал 3 декабря 2003 года против Пакистана в рамках отборочного турнира к Чемпионату мира 2006 года. В дебютной встрече форвард отметился голом, а его национальная команда победила со счетом 4:0.[1] В 2006 году нападающий в составе Кыргызстана стал бронзовым призёром Кубка вызова АФК в Бангладеш. Всего за сборную Краснов провел семь игр, в которых отличился дважды.