Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Кривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.
Три копии кривой Коха, построенные (остриями наружу) на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую бесконечной длины, называемую снежинкой Коха.
Содержание
Построение
Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом.
Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента.
В результате образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины .
На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и так далее.
Предельная кривая и есть кривая Коха.
<?php
$i = 4;
$image = imagecreatetruecolor(600, 200);
imagefilledrectangle($image, 0, 0, imagesx($image) - 1, imagesy($image) - 1,
imagecolorresolve($image, 255, 255, 255));
$color = imagecolorresolve($image, 0, 0, 0);
drawKoch($image, 0, imagesy($image) - 1, imagesx($image), imagesy($image) - 1, $i, $color);
/**
* Draws koch curve between two points.
* @return void
*/
function drawKoch($image, $xa, $ya, $xe, $ye, $i, $color) {
if($i == 0)
imageline($image, $xa, $ya, $xe, $ye, $color);
else {
// C
// / \
// A---B D---E
$xb = $xa + ($xe - $xa) * 1/3;
$yb = $ya + ($ye - $ya) * 1/3;
$xd = $xa + ($xe - $xa) * 2/3;
$yd = $ya + ($ye - $ya) * 2/3;
$cos60 = 0.5;
$sin60 = -0.866;
$xc = $xb + ($xd - $xb) * $cos60 - $sin60 * ($yd - $yb);
$yc = $yb + ($xd - $xb) * $sin60 + $cos60 * ($yd - $yb);
drawKoch($image, $xa, $ya, $xb, $yb, $i - 1, $color);
drawKoch($image, $xb, $yb, $xc, $yc, $i - 1, $color);
drawKoch($image, $xc, $yc, $xd, $yd, $i - 1, $color);
drawKoch($image, $xd, $yd, $xe, $ye, $i - 1, $color);
}
}
header('Content-type: image/png');
imagepng($image);
imagedestroy($image);
?>
|
|