Кристенсен — воспитанник клубов «Гальтен», «Вейле» и «Орхус». 16 мая 2021 года в матче против «Норшелланна» он дебютировал в датской Суперлиге в составе последних[1]. 16 октября 2022 года в поединке против «Норшелланна» Томас забил свой первый гол за «Орхус»[2]. Летом 2023 года Кристенсен перешёл в итальянский «Удинезе», подписав контракт на 5 лет[3]. Сумма трансфера составила 3 млн. евро. 24 сентября в матче против «Фиорентины» он дебютировал в итальянской Серии A[4].