Меню Главная Случайная статья Настройки Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова Материал из https://ru.wikipedia.org Классический непараметрический критерий согласия Крамера — Мизеса — Смирнова предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки полностью известному закону, то есть для проверки гипотез вида ${\displaystyle H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )}$ с известным вектором параметров теоретического закона. В критерии ${\displaystyle \omega ^{2}}$ Крамера — Мизеса — Смирнова используется статистика вида ${\displaystyle S_{\omega }=n\omega _{n}^{2}={\frac {1}{12n}}+\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {2i-1}{2n}}\right)^{2}}$, где ${\displaystyle n}$ — объем выборки, ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ — упорядоченные по возрастанию элементы выборки. При справедливости простой проверяемой гипотезы статистика критерия подчиняется распределению вида ${\displaystyle a1(S)}$ [1]. При проверке простых гипотез критерий является свободным от распределения, то есть не зависит от вида закона, с которым проверяется согласие. Проверяемая гипотеза отклоняется при больших значениях статистики. Процентные точки распределения ${\displaystyle a1(S)}$ приведены в [1, 2]. Содержание 1 Проверка сложных гипотез 2 См. также 3 Литература 4 Ссылки Проверка сложных гипотез При проверке сложных гипотез вида ${\displaystyle H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}}$ , где оценка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ скалярного или векторного параметра распределения ${\displaystyle F(x,\theta )}$ вычисляется по той же самой выборке, непараметрические критерии согласия теряют свойство свободы от распределения [3, 4]. При проверке сложных гипотез распределения статистик непараметрических критериев согласия зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона ${\displaystyle F(x,\theta )}$ , соответствующего справедливой проверяемой гипотезе ${\displaystyle H_{0}}$; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств гамма- и бета-распределений); от метода оценивания параметров. Различия в предельных распределениях той же самой статистики при проверке простых и сложных гипотез настолько существенны, что пренебрегать этим ни в коем случае нельзя. См. также Критерий согласия Колмогорова Критерий согласия Купера Критерий Андерсона-Дарлинга Критерий согласия Пирсона Критерий согласия Ватсона Литература Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983. — 416 с. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. — М.: Изд-во стандартов. 2002. — 64 с. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat., 1955. V.26. — P.189-211. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978. — 80 с. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению : монография /Б.Ю. Лемешко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : ИНФРА-М, 2024. – 201 с. – (Научная мысль). – DOI 10.12737/2058731. https://znanium.ru/read?id=435212 Ссылки О применении критерия при проверке сложных гипотез: Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses // Communications in Statistics — Theory and Methods, 2010. Vol. 39, No. 3. — P. 460—471. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.I // Измерительная техника. 2009. № 6. — С.3-11. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.II // Измерительная техника. 2009. № 8. — С.17-26. О мощности критериев согласия: Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. — Т.11. — № 2(34). — С.96-111. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. — Т.11. — № 4(36). — С.78-93. Мощность критериев согласия при близких альтернативах // Измерительная техника. 2007. № 2. — С.22-27.