Меню Главная Случайная статья Настройки Кубика Материал из https://ru.wikipedia.org Кубика или кубика — плоская алгебраическая кривая 3-го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной или аффинной), заданных кубическим уравнением ${\displaystyle F\left(x,y,z\right)=0,}$ которое применяется к однородным координатам на проективной плоскости. Чтобы перейти к аффинной версии, достаточно положить z = 1. Иногда кубикой также называют гиперповерхность 3-го порядка в пространстве произвольной размерности[1]. Содержание 1 Ударение 2 Классификация 3 Свойства 4 Применения 5 См. также 6 Примечания 7 Ссылки Ударение В Математическом энциклопедическом словаре приведено ударение «кубика»[1]. В другом словаре — «кубика»[2]. В разговорном языке употребляется произношение с ударением на первый слог: «кубика»[3][4][5][6][7]. Классификация Первая классификация кубик была дана Ньютоном в 1704 году[8]. Ньютон доказал, что для любой кубики можно подобрать систему координат, в которой она будет иметь один из следующих видов: ${\displaystyle xy^{2}+ey\,=\,ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$; ${\displaystyle xy\,=\,ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$; ${\displaystyle y^{2}\,=\,ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$; ${\displaystyle y\,=\,ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$. Далее Ньютон поделил все кривые на классы, роды и типы, пропустив при этом, однако, 6 типов. Полную классификацию дал Плюккер[9]. По состоянию на 2008 год, аналогичной классификации для кривых n-го порядка не найдено, эта задача составляет 16-ю проблему Гильберта. Свойства Теорема о девяти точках на кубике (теорема Шаля): даны две кубики На кубике взяли точку Известно, что некоторые кубики являются трисектрисами, то есть если на плоскости нарисован график такой кубики и дан угол, то его можно разделить циркулем и линейкой на 3 равные части. Открытая проблема: любая ли кубика является трисектрисой? Максимально возможное число компонент связности у графика кубики в Если прямая проходит через две точки перегиба кубики, то она проходит и через третью. На кубиках можно ввести сложение точек и умножение их на число, получив тем самым алгебраическую структуру, называемую эллиптической кривой[11][12]. Прямая пересекает кубику в точках Применения Кубические кривые применяются в языке PostScript, включая шрифты формата Type 1 (в TrueType используются только квадратичные кривые). Изучение кубик долгое время считалось примером чистой математики (не имеющей никакого прикладного применения и перспективы такового). Однако в последние 20 лет XX века были придуманы криптографические алгоритмы, использующие глубокие свойства кубик, которые сегодня используются (в частности) при банковском шифровании, что дало толчок изучению свойств кубик, см. Эллиптическая криптография. Большое число замечательных точек треугольника складываются в несколько кубик[15]. Фрэнк Морли доказал известную теорему, названную в его честь, изучая свойства кубик[16]. См. также Теорема о девяти точках на кубике Кубики, связанные с треугольником Эллиптическая кривая Классификации кубик Ньютона Аффинная классификация кубик Изометрическая эквивалентность Аффинная эквивалентность Примечания 1 2 Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 304,55. — 845 с. Русско-португальский и португальско-русский физико-математический словарь / В. В. Логвинов. М.:Рус.яз., 1989, стр.131 А. Н. Паршин. Теория представлений групп и алгебраическая геометрия на YouTube, начиная с 1:04:26 С. С. Галкин. Алгебраические поверхности. Лекция 3. на YouTube, начиная с 1:13:16 Г. Б. Шабат. Вокруг Понселе. Лекция 4 Архивная копия от 6 апреля 2016 на Wayback Machine. Видеотека Общероссийского математического портала (в 20 мин 18 сек) С. М. Львовский Двадцать семь прямых. Занятие 3 Архивная копия от 6 апреля 2016 на Wayback Machine. Видеотека Общероссийского математического портала (в 36 мин 15 сек) С. А. Локтев. Теория представлений групп и алгебраическая геометрия на YouTube, начиная с 54:24 «Enumeratio linearum tertii ordinis» (имеется русский перевод «Перечисление кривых третьего порядка» в книге Д. Д. Мордухай-Болтовского «Исаак Ньютон. Математические работы», стр. 194—209, доступны on-line постранично на   (неопр.). Дата обращения: 8 февраля 2016. Архивировано 12 июня 2008 года.). Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. — М.: Физматгиз, 1961. Honsberger R. More Mathematical Morsels // Math. Assoc. Amer. — Washington, DC, 1991. — p. 114—118. Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. — М.: МЦНМО, 2010. — 48 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-900916-71-5. Архивировано 28 декабря 2010 года. Соловьёв Ю. П. Рациональные точки на эллиптических кривых // Соросовский образовательный журнал. — 1997. — № 10. — С. 138—143. Архивировано 13 августа 2011 года. The Cubic Curve and an Associated Structure by D. S. Macnab, The Mathematical Gazette Vol. 50, No. 372 (May, 1966), pp. 105—110 Published by: Mathematical Association DOI: 10.2307/3611930 Page Count: 6 Архивная копия от 7 февраля 2016 на Wayback Machine. См. также Weisstein, Eric W. Cubic Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld., [1] (недоступная ссылка), [2] (недоступная ссылка), [3], [4] Архивная копия от 7 февраля 2016 на Wayback Machine, [5], [6], [7] (недоступная ссылка), [8], [9]. См. [10] Архивная копия от 5 сентября 2008 на Wayback Machine и [11]. См. его работы [12] Архивная копия от 25 ноября 2008 на Wayback Machine. Ссылки Библиотеки для интерактивного рисования кубик (без изолированных точек) на языках Flash и Java.