С 12 лет выступал за футбольную академию «Райт ту Дрим» (англ.Right to Dream Academy) в Гане[2]. В 2018 году перешёл в датский клуб «Норшелланн».
5 августа 2018 года дебютировал в основном составе «Норшелланна» в матче датской Суперлиги против «Брондбю»[3]. 4 марта 2019 года забил свой первый гол за «Норшелланн» в матче против «Мидтьюлланна»[4].
16 июля 2020 года подписал пятилетний контракт с «Аяксом»[5]. 20 сентября 2020 года дебютировал в основном составе «Аякса» в матче против «Валвейка»[6].
27 августа 2023 года перешёл в английский «Вест Хэм Юнайтед», подписав пятилетний контракт[7]. Сумма трансфера составила 43 млн евро[8]. 1 сентября 2023 года дебютировал за новый клуб, выйдя на замену на 90-й минуте в матче Премьер-лиги против «Лутон Таун»[9]. 21 сентября 2023 года в матче Лиги Европы против ТСЦ Кудус забил свой первый гол за «Вест Хэм Юнайтед»[10]. 8 октября 2023 года в матче против «Ньюкасл Юнайтед» забил свой первый гол в Премьер-лиге, принеся своей команде ничью[11].
10 июля 2025 года, Кудус перешел в клуб английской премьер лиги Тоттенхэм Хотспур за 55 миллионов фунтов стерлингов. Подписав контракт на 6 лет. Дебютировал за команду 13 августа в матча за суперкубок уефа. В чемпионате дебютировал 16 августа против Бернли.
14 ноября 2022 года был включён в официальную заявку сборной Ганы для участия в матчах чемпионата мира 2022 года в Катаре[14]. Дебютировал на чемпионатах мира в матче против сборной Португалии[15]. 28 ноября забил два мяча в ворота сборной Республики Корея, включая победный (3:2).
