Родился 25 февраля 1929 года в селе Грань Средневолжской области третьим ребёнком. Датой рождения в сельсовете было ошибочно указано 10 марта. Вскоре погиб отец Кукушкина, и семья переехала к родственникам в Коломну Московской области. С первого класса обучался медицинской и спортивной подготовке и за особые успехи был награждён коньками.
В 1948 году окончил ГЦОЛИФК имени Сталина. В 1950 году в Омске был образован институт физкультуры. Кукушкин был назначен туда на работу старшим преподавателем на кафедре спортивных игр. В 1955—2003 гг. — заведующий кафедрой спортивных игр.
Играл в первенстве РСФСР за омские клубы «Динамо» (1952—1953) и СКИФ (1953—1955). В сезонах 1955/56 — 1957/58 — играющий тренер команды «Спартак». Тренировал омский «Буревестник». В сезонах 1960/61 — 1961/62 возглавлял омский «Спартак» в чемпионате СССР.