Кулурис — воспитанник клуба ПАОК. 13 февраля 2014 года в поединке Кубка Греции против «Аполлон Смирнис» Эфтимис дебютировал за основной состав[3]. 16 февраля в матче против «Астераса» он дебютировал в греческой Суперлиге[4]. 30 марта в поединке против «Каллони» Курулис забил свой первый гол за ПАОК[5].
Летом 2015 года Эфтимис в поисках игровой практики на правах аренды перешёл в кипрский «Анортосис». 28 сентября в матче против «Доксы» он дебютировал в чемпионате Кипра[6]. 1 ноября в поединке против «Пафоса» Курулис забил свой первый гол за «Анортосис»[7]. По окончании аренды он вернулся в ПАОК.
В 2017 году Курулис помог клубу завоевать Кубок Греции.