Куре — воспитанник клуба «Сулия». В 2008 году он дебютировал в венесуэльской Примере. В 2011 году в поисках игровой практики Дани перешёл в «Льянерос». 14 августа в матче против «Эстудиантес де Мерида» он дебютировал за новую команду[2]. 19 ноября в поединке против «Саморы» Куре забил свой первый гол за «Льянерос»[3]. В начале 2013 года Дани перешёл в «Каракас». 20 января в матче против «Саморы» он дебютировал за столичный клуб[4]. 27 января в поединке против «Арагуа» Куре забил свой первый гол за «Каракас»[5]. 20 февраля в матче Кубка Либертадорес против чилийского «Уачипато» он забил гол[6]. В том же году Куре помог клубу выиграть Кубок Венесуэлы. 21 августа в поединке Кубка Либертадорес против перуанского «Аякучо» он отметился забитым мячом[7].
Летом 2015 года Куре перешёл в «Карабобо». 12 июля в матче против «Петаре» он дебютировал за новый клуб[8]. 1 августа в поединке против «Метрополитанос» Дани забил свой первый гол за «Карабобо»[9].
В начале 2016 года Куре на правах аренды перешёл в колумбийский «Онсе Кальдас». 3 апреля в матче против «Мильонариос» он дебютировал в Кубке Мустанга[10]. 23 мая в поединке против «Патриотас» Дани забил свой первый гол за «Онсе Кальдас»[11]. Летом 2017 года Куре был отдан в аренду в «Рионегро Агилас». 1 августа в матче против «Энвигадо» он дебютировал за новую команду[12]. В начале 2018 года Дани на правах аренды вернулся в «Сулию».
