Сын железнодорожника. В 1920 году окончил государственное Драматическое училище в Петрограде. Дебютировал на сцене в Павловске под Петроградом в феврале 1921 года.
В 1921-1926 и 1939-1942 годах выступал в театрах Вильнюса. В 1944 году вновь вернулся на сцену. С 1950 года – в Варшаве.
Особая заслуга Курнаковича перед Национальным театром Варшавы , где он начал выступать в 1925-1926 году. Особо популярен был до войны. После окончания войны создал на сцене Национального театра ряд замечательных классических ролей.