Юлия Кутюкова родилась и начала заниматься волейболом в Липецке. Мать Юлии — Марина Кутюкова — в 1995—2001 выступала за липецкую «Магию»/«Стинол» (ныне «Липецк-Индезит»), с 1996 года являясь капитаном команды. В настоящее время М. Кутюкова — тренер группы подготовки волейбольного клуба «Липецк».
В 2003—2010 годах Юлия Кутюкова являлась игроком липецкого «Стинола»/«Индезита». С 2008 выступала за основной состав.
