Кьере — воспитанник клубов «Айнтрахт» (Брауншвейг), «Вольфсбург» и «Хавелсе». В 2014 году он дебютировал за основной состав последних. В 2018 году Кьере перешёл в «Веен». 28 июля в матче против «Алена» он дебютировал в Третьей лиге Германии[2]. В этом же поединке Даниэль забил свой первый гол за «Веен». Летом 2020 года Кьере подписал контракт с «Санкт-Паули». подписав контракт на 3 года. 21 сентября в матче против «Бохума» он дебютировал во Второй Бундеслиге[3]. В этом же поединке Даниэль сделал «дубль», забив свои первые голы за «Санкт-Паули».
Летом 2022 года Кьере перешёл во «Фрайбург»[4]. Сумма трансфера составила 4,5 млн. евро. 6 августа в матче против «Аугсбурга» он дебютировал в Бундеслиге[5]. 1 октября в поединке против «Майнц-05» Даниэль забил свой первый гол за «Фрайбург»[6].