Кьеррумгор — воспитанник клубов «Далум» и «Оденсе». 18 июля 2022 года в матче против «Норшелланна» он дебютировал в датской Суперлиге в составе последних[2]. В том же году Кьеррумгор на правах аренды перешёл в «Нюкёбинг». 2 сентября в матче против «Хельсингёра» он дебютировал в Первом дивизионе Дании[3]. 1 октября в поединке против «Сённерйюска» Лука забил свой первый гол за «Нюкёбинг»[4].
В 2023 года Кьеррумгор на правах аренды перешёл в норвежский «Стабек». 3 сентября в матче против «Стрёмгодсета» он дебютировал в Типпелиге[5]. По окончании аренды игрок вернулся в «Оденсе».