Лейес — воспитанник клуба «Тальерес». В 2010 году он дебютировал за основной состав. В 2013 году Нери помог команде выйти во вторую лигу Аргентины. 3 августа в матче против «Атлетико Сармьенто» он дебютировал в Примере B[3]. Летом 2014 года Лейес перешёл в «Дефенса и Хустисия». 16 августа в матче против «Банфилда» он дебютировал в аргентинской Примере[4]. В конце 2016 года его контракт с клубом истек и Нери на правах свободного агента присоединился к «Атлетико Тукуман». 8 февраля в матче против «Расинга» из Авельянеды он дебютировал за новую команду[5]. По итогам сезона клуб занял пятое место и получил право участие в международных соревнованиях. 1 февраля 2017 года в матче против эквадорского «Эль Насьональ» он дебютировал в Кубке Либертадорес[6].