В 1995—1997 годах играл за «Индепендьенте». В 1997 году перешёл в испанскую «Мериду». Вскоре, 1998 году, Лео Франко перешёл в «Мальорку». В 2004 году перешёл в «Атлетико Мадрид». В 2009 году Лео Франко перешёл в «Галатасарай». С 2010 по 2014 год выступал за испанскую «Сарагосу», в том числе последний свой сезон он провёл в Сегунде.
В середине 2014 года перешёл в «Сан-Лоренсо», боровшийся за Кубок Либертадорес. Основным вратарём команды являлся Себастьян Торрико, поэтому до конца года Франко сыграл за святых лишь в одном матче — в 1/8 финала Кубка Аргентины. «Сан-Лоренсо» дома со счётом 1:2 уступил клубу «Дефенса и Хустисия» и прекратил борьбу за трофей[1]. В декабре того же года Франко был включён в заявку «Сан-Лоренсо» для участия в Клубном чемпионате мира[2].
Карьера тренера
29 мая 2018 года Лео Франко стал главным тренером «Уэски»[3], в которой он завершил карьеру игрока и которая впервые в своей истории вышла в Примеру.