Лимбомбе — воспитанник клубов «Мехелен» и «Генк». 18 сентября 2010 года в матче против «Локерена» он дебютировал в Жюпиле лиге[3]. В своём дебютном сезоне Лимбомбе помог команде выиграть чемпионат и завоевать Суперкубок Бельгии. 5 ноября 2011 года в поединке против «Кортрейка» Энтони забил свой первый гол за «Генк»[4]. В 2013 году он помог клубу выиграть Кубок Бельгии.
В начале 2014 года Лимбомбе на правах аренды перешёл в «Льерс». 8 февраля в матче против «Монса» он дебютировал за новый клуб[5]. 22 февраля в поединке против «Остенде» Энтони забил свой первый гол за «Льерс»[6].
Летом 2014 года Лимбомбе перешёл в нидерландскийНЕК. 13 сентября в матче против «Валвейка» он дебютировал в Эрстедивизи[7]. В поединке против «Эммена» Энтони забил свой первый гол за НЕК. По итогам сезона он помог клубу в элиту. 12 августа в матче против «Эксельсиора» он дебютировал в Эредивизи[8].
Летом 2016 года Лимбомбе вернулся на родину, подписав двухлетний контракт с «Брюгге». Сумма трансфера составила 2 млн евро[9]. 29 июля в матче против родного «Мехелена» он дебютировал за новую команду[10]. 24 сентября 2017 года в поединке против «Шарлеруа» Энтони забил свой первый гол за «Брюгге»[11]. В 2018 году он помог клубу выиграть чемпионат Бельгии.
26 июня 2022 года перешёл в нидерландский «Алмере Сити», подписав с клубом двухлетний контракт[12].
.svg){kind=link}