Адам начал карьеру в клубе «Нючёпинг», за который он сыграл несколько матчей во втором шведском дивизионе.
В 2011 году Лундквист перешёл в «Эльфсборг». 25 сентября 2013 года в матче против «Броммапойкарна» он дебютировал в Аллсвенскане[3]. 17 августа 2014 года в поединке против «Кальмара» Адам забил свой первый гол за «Эльфсборг»[4]. В 2014 году он помог клубу завоевать Кубок Швеции.
26 апреля 2018 года Лундквист перешёл в клуб MLS «Хьюстон Динамо»[5][6]. Сыграв один матч за фарм-клуб в USL «Рио-Гранде Валли Торос», за «Хьюстон Динамо» в MLS он дебютировал 30 мая в матче против «Реал Солт-Лейк». 25 марта 2021 года Лундквист продлил контракт с «Хьюстон Динамо» до конца сезона 2022 с опциями на сезоны 2023 и 2024[7].
10 января 2024 года Лундквист подписал трёхлетний контракт с клубом «Хеккен»[13]. За свой новый клуб он дебютировал 17 февраля в матче Кубка Швеции против «Эстерсунда».
