Воспитанник запорожского «Металлурга». С 2012 года начал выступать за юношескую и молодёжную команды клуба. В 2013 году молодой игрок отказался от подписания нового контракта с запорожским клубом.
С начала 2014 года стал выступать за днепропетровский «Днепр»[3]. В днепропетровском клубе получил место в команде дублёров. Его дебют в Премьер-лиге Украины состоялся 10 августа 2014 года в матче против львовских «Карпат»[4], Валерий провёл на поле 82 минуты. «Днепр» в итоге одержал победу со счётом 4:0[5].
30 января 2017-го Лучкевич поставил подпись под соглашением с бельгийским клубом «Стандард»[6]. В сезоне 2018/2019 потерял место в составе клуба.
4 января 2019 года Лучкевич на правах полугодичной аренды без права выкупа вернулся в украинский чемпионат и присоединился к клубу «Александрия»[7].
Карьера в сборной
В составе юношеской сборной Украины до 17 лет дебютировал 25 сентября 2012 года в спарринге против бельгийских сверстников. В составе этой возрастной категории провёл 14 матчей, в которых дважды отметился забитыми голами.