Меню Главная Случайная статья Настройки Магнитная гидродинамика Материал из https://ru.wikipedia.org Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости или газа в магнитном поле. Примерами изучаемых сред являются различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода. Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альвен, удостоившийся за свои работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Хартманом[дат.] в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля. Содержание 1 Уравнения магнитной гидродинамики 1.1 Вывод уравнений 2 Приложения 3 См. также 4 Литература 5 Ссылки Уравнения магнитной гидродинамики Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид: ${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]+\eta \Delta {\vec {v}}+\left({\frac {1}{3}}\eta +\zeta \right)\displaystyle \nabla \operatorname {div} {\vec {v}}\\\displaystyle p=p(\rho )\\\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\\displaystyle {\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=-{\frac {1}{\sigma }}{\frac {c^{2}}{4\pi }}\operatorname {rot} \left[\nabla \times {\vec {H}}\right]+\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\displaystyle \nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}$ Здесь: ${\displaystyle p}$ — давление в среде; ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды; ${\displaystyle \sigma }$ — проводимость среды; ${\displaystyle \eta }$ — сдвиговая вязкость среды; ${\displaystyle \zeta }$ — объёмная вязкость среды; ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — поле скоростей; ${\displaystyle {\vec {H}}}$ — напряжённость магнитного поля. Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных (${\displaystyle p}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {\vec {H}}}$, ${\displaystyle {\vec {v}}}$) при заданных начальных и граничных условиях. Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел): ${\displaystyle \sigma \to \infty ;}$ ${\displaystyle \eta =0;}$ ${\displaystyle \zeta =0,}$ то система уравнений МГД запишется в более простом виде: ${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}},\nabla ){\vec {v}}=-\nabla p-{\frac {1}{4\pi }}[{\vec {H}}\operatorname {rot} {\vec {H}}]\\\displaystyle p=p(\rho )\\\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \rho {\vec {v}}=0\\\displaystyle {\frac {\partial {\vec {H}}}{\partial t}}=\operatorname {rot} \left[{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right]\\\displaystyle \nabla \cdot {\vec {H}}=0\end{cases}}}$ Вывод уравнений