Григорян родился в семье армянских эмигрантов в городе Кропоткин, Краснодарского края. В 1930 году семья перебралась в Иран. Григорян учился в Академии изящных искусств в Риме. В 1954 г. вернулся в Иран и открыл галерею Esthtique в Тегеране. Организатор первого Тегеранского биеннале (1958). С 1977 г. жил в разных странах, по приглашению союза художников СССР посетил Москву и Ленинград.
В январе 2025 года было заявлено, что в здании по ереванской улице Анрапетутян будет основан филиал Музея литературы и искусства, посвященный творчеству Маркоса Григоряна[10][11][12].