Даниэльссон — воспитанник клуба «Стогстропс». В 2006 году он перешёл в «ИФК Эскильстуна». По окончании сезона Маркус присоединился к «Хельсингборгу», но из-за высокой конкуренции почти не проходил в состав. В 2009 году Даниэльссон в поисках игровой практики перешёл в «Вестерос». В 2011 году он помог клубу выйти в Суперэттан. В 2012 году Даниэльссон перешёл в «Сундсвалль». 31 марта в матче против «Кальмара» он дебютировал в Алсвенскан лиге[2]. 29 июля в поединке против «Кальмара» Маркус забил свой первый гол за «Сундсвалль»[3]. По окончании сезона клуб вылетел из элиты, но спустя два сезона он помог команде вернуться обратно. В начале 2018 года Даниэльссон подписал контракт с «Юргорденом». В матче против «Эстерсунда» он дебютировал за новый клуб. В этом же поединке Маркус забил свой первый гол за «Юргорден». В своём дебютном сезоне он помог команде завоевать Кубок Швеции. В 2019 году Даниэльссон стал чемпионом страны.
28 февраля 2020 года Даниэльссон стал самой дорогостоящей продажей «Юргордена» в китайский футбольный клуб «Далянь Ифан» за 50 миллионов шведских крон.[4]
