Мартинес — воспитанник клубов «Альсира» и «Барселона». В 2017 году для получения игровой практики Хосеп перешёл в «Лас-Пальмас», где в начале выступал за дублирующий состав. 28 апреля 2019 года в матче против «Луго» он дебютировал в Сегунде[2]. Летом 2020 года Фернандес перешёл во немецкий «РБ Лейпциг»[3], подписав контракт на 4 года[4]. 22 мая 2021 года в матче против берлинского «Униона» он дебютировал в Бундеслиге[5].
29 июня 2022 года присоединился к «Дженоа» на правах аренды[6]. 9 июня 2023 года был выкуплен у «РБ Лейпцига» на постоянной основе[7].
9 июля 2024 года подписал контракт с миланским «Интернационале». Сумма сделки составила 15 миллионов евро[8].