Мартинес — воспитанник футбольной академии клуба «Ривер Плейт». 3 декабря 2018 года в матче против «Химнасии Ла-Плата» он дебютировал в аргентинской Примере[3]. Летом 2019 года для получения игровой практики Мартинес перешёл в «Дефенса и Хустисия» на правах аренды. 18 августа в матче против «Арсенала» Саранди он дебютировал за новый клуб[4]. 8 декабря в поединке против «Годой-Крус» Давид забил свой первый гол за «Дефенса и Хустисия»[5]. По окончании аренды клуб выкупил трансфер игрока. В 2020 году он помог команде завоевать Южноамериканский кубок. В 2021 году Мартинес вернулся на правах аренды в «Ривер Плейт». 29 апреля в поединке Кубка Либертадоресколумбийского «Атлетико Хуниор» Давид забил свой первый гол за клуб[6]. В том же году он стал чемпионом Аргентины.
25 июля 2024 года Мартинес был арендован клубом MLS «Интер Майами» до июля 2025 года с опцией выкупа[7][8]. За американский клуб он дебютировал 27 июля в матче Кубка лиг 2024 против мексиканской «Пуэблы»[9].
.svg){kind=link}
