Профессиональную карьеру начал в 1944 году в клубе «Реймс». За 10 лет в клубе Марш сыграл в 300 матчах национального чемпионата помог клубу выиграть ряд национальных турниров. В 1954 году перешёл в столичный «Расинг», где также принял участие в более чем 200 матчей. За всю карьеру Роже принял участие в 542 матчах и стал одним из немногих игроков в Лиге 1, которые преодолели отметку в 500 сыгранных матчей. На завершающем этапе карьеры играл в клубах «Шарлевиль» и «Моон».
Выступление за сборную
Дебют за национальную сборную Франции состоялся 23 марта 1947 года в товарищеском матче против сборной Португалии. В составе сборной был участником чемпионата мира 1954 в Швейцарии и чемпионата мира 1958 в Швеции, на котором был капитаном сборной. За сборную Марш провёл 63 матча (с 1955 по 1983 года был рекордсменом сборной по количеству проведенных матчей) и забил 1 гол.
.svg){kind=link}