Анатолий Марышев вместе с Алмазбеком Атамбаевым были первыми депутатами собрания народных представителей Жогорку Кенеша Кыргызской Республики[1].
С 1995 по 1996 годы — заместитель Председателя Собрания народных представителей Жогорку Кенеша Кыргызской Республики.
С 1996 года по направлению Жогорку Кенеша работал в должности ответственного секретаря Межпарламентского комитета Республики Беларусь, Республики Казахстан, Кыргызской Республики, Российской Федерации и Республики Таджикистан (Санкт-Петербург)[2].
С 2002 по 2005 годы — ответственный секретарь Межпарламентской ассамблеи Евразийского экономического сообщества[3].
С 2006 по 2014 годы — первый заместитель ответственного секретаря Межпарламентской ассамблеи ЕврАзЭС[4].