Меню Главная Случайная статья Настройки Матрицы Гелл-Манна Материал из https://ru.wikipedia.org Матрицы Гелл-Манна — генераторы группы SU(3). Названы по имени Мюррея Гелл-Манна, который ввёл их в 1961 году. Всего их восемь: ${\displaystyle \lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \lambda _{8}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}}$ Каждому из восьми глюонов сопоставляется матрица Гелл-Манна. Свойства Матрицы Гелл-Манна эрмитовы, имеют нулевой след. Произведение: ${\displaystyle \lambda _{a}\lambda _{b}={\frac {2}{3}}\delta _{ab}\mathbf {E} +d_{abc}\lambda _{c}+if_{abc}\lambda _{c}}$, где ${\displaystyle d_{abc},f_{abc}}$ — структурные константы алгебры su(3); ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — единичная матрица 33; ${\displaystyle \delta _{ab}}$ — символ Кронекера. След произведения: ${\displaystyle \operatorname {Sp} \;\lambda _{a}\lambda _{b}=2\delta _{ab}}$, Коммутатор: ${\displaystyle [\lambda _{a},\lambda _{b}]_{-}=2if_{abc}\lambda _{c}}$ Антикоммутатор: ${\displaystyle [\lambda _{a}\lambda _{b}]_{+}={\frac {4}{3}}\delta _{ab}\mathbf {E} +2d_{abc}\lambda _{c}}$ Также для матриц Гелл-Манна выполняются тождества Фирца. Являются обобщением матриц Паули для квантовых систем в базисе из трёх состояний (см. Кутрит). Литература Гелл-Мана матрицы — статья из Физической энциклопедии