Меню Главная Случайная статья Настройки Матрица Супника Материал из https://ru.wikipedia.org Матрица Супника или массив Супника – названная в честь Фреда Супника из городского колледжа Нью-Йорка, который ввел это понятие в 1957 – это массив Монжа который также является симметричной матрицей. Математическое определение Матрица Супника – это квадратный массив Монжа, симметричный вокруг главной диагонали. Матрица вида n n является матрицей Супника, если для всех i, j, k, l таких что ${\displaystyle 1\leq i<k\leq n}$ and ${\displaystyle 1\leq j<l\leq n}$ затем ${\displaystyle a_{ij}+a_{kl}\leq a_{il}+a_{kj}\,}$ а также ${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}.\,}$ Логически эквивалентное определение дают Рудольф и Вёджингер, которые в 1995 году доказали, что Матрица – это матрица Супника, если она может быть записана как сумма матрицы сумм S и неотрицательной линейной комбинации блочных матриц LL-UR. Матрица сумм определяется в терминах последовательности n вещественных чисел { i }: ${\displaystyle S=[s_{ij}]=[\alpha _{i}+\alpha _{j}];\,}$ а блочная матрица LL-UR состоит из двух симметрично расположенных прямоугольнков в нижнем левом и верхнем правом углах, для которых a ij = 1, при этом все остальные элементы матрицы равны нулю. Свойства Сложение двух матриц Супника дает новую матрицу Супника (Дейнеко и Вёджингер, 2006). Умножение матрицы Супника на неотрицательное вещественное число дает новую матрицу Супника (Дейнеко и Вёджингер, 2006). Если матрицу расстояний в задаче коммивояжёра можно записать как матрицу Супника, то этот конкретный случай задачи допускает простое решение (даже если задача, как правило, NP-трудная). Ссылки Supnick, Fred. Extreme Hamiltonian Lines (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 1957. — July (vol. 66, no. 1). — P. 179—201. — . Woeginger, Gerhard J.[англ.]. Computational Problems without Computation (неопр.) // Nieuwarchief. — 2003. — June (т. 5, № 4). — С. 140—147. Архивировано 4 сентября 2004 года. Deineko, Vladimir G.; Woeginger, Gerhard J.[англ.]. Some problems around travelling salesmen, dart boards, and euro-coins (англ.) // Theoretical Computer Science[англ.] : journal. — European Association for Theoretical Computer Science, 2006. — October (vol. 90). — P. 43—52. — ISSN 0252-9742.