Маурагис — воспитанник клубов «Меринбула Грассхопперс», «Таггеранонг Юнайтед» и «Канберра Юнайтед». В 2018 году игрок подписал контракт с «Белконнен Юанйтед», а через года присоединился к «Канберре». В 2020 году Маурагис перешёл в «Ньюкасл Юнайтед Джетс». 24 июля в матче против «Сентрал Кост Маринерс» он дебютировал в A-Лиге[2]. 1 июня 2021 года в поединке против «Сентрал Кост Маринерс» Лукас забил свой первый гол за «Ньюкасл Юнайтед Джетс»[3]. В 2022 году Маурагис на правах аренды перешёл в новозеландский «Веллингтон Феникс». 9 октября в матче против «Аделаида Юнайтед» он дебютировал за новую команду[4]. По окончании аренды игрок вернулся в «Ньюкасл Юнайтед Джетс».