Первый тренер — Григорий Белый. В 12 лет стал воспитанником интерната донецкого «Олимпика»[2]. Контракт с главной командой подписал в 15—16 лет[3].
Дебютировал 24 августа 2010 в матче «Шахтёр» (Свердловск) — «Олимпик» (0:4) выйдя на замену на 89-й минуте встречи.
В составе донецкой команды становился чемпионом Украины среди команд второй (группа «Б», 2010/11) и первой лиги (2013/14).
26 июля 2014 года в игре с одесским «Черноморцем» дебютировал в Премьер-лиге[4].
По итогам 2017 года Махарадзе был признан лучшим игроком «Олимпика»[5].
25 мая 2018 года стало известно, что Заури подписал контракт с луганской «Зарёй». Договор рассчитан на 3 года[6].