Равшан (Рожан) Махмудов родился в 1925 году в селе Сиаб (ныне — территория Самаркандской областиУзбекистана). В феврале 1943 года Махмудов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен на фронт Великой Отечественной войны, был стрелком 1-го батальона 1323-го стрелкового полка 415-й стрелковой дивизии 89-го стрелкового корпуса 61-й армииЦентрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр[1].
В сентябре 1943 года Махмудов принимал активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на западном берегу Днепра в районе села ЗмеиРепкинского районаЧерниговской областиУкраинской ССР. Лично участвовал в отражении десяти немецких контратак, в критические моменты боя трижды поднимал своих товарищей в атаку. В одной из атак 27 сентября 1943 года Махмудов погиб. Похоронен в братской могиле в селе Мысы Репкинского района[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 15 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленными при этом отвагу и геройство» красноармеец Равшан Махмудов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина[1][2].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.