Представитель дворянского рода Грабовских герба «Кемлада». В 1710 году Мацей Грабовсий был назначен архивариусом коронного казначества. В 1738 году получил должность подскарбия надворного коронного. Прославился своим умелым руководством королевской администрацией и соляными шахтами. Многократно избирался послом (депутатом) на сеймы.