Мацей Штур родился 23 июня 1975 года в семье актёра Ежи Штура и скрипачки Барбары Штур. Предки Мацея — Анна Тилл и Леопольд Штур — переехали в Краков из района Мистельбах в Нижней Австрии в 1897 году[1].
В 1999 году Штур окончил философский факультет в Ягеллонском университете в Кракове и начал обучение в Высшей Театральной школе в Кракове до 2003 года. С 2004 по 2008 год являлся актёром Драматического Театра в Варшаве. В 2008 году Мацей стал актёром Нового Театра в Варшаве. Мацей Штур — комический актёр. Пародировал известных польских актёров.
В 2005 году Мацей Штур был удостоен звания магистра польского языка, а в 2008 году стал почётным послом польского языка.
Stanisaw Burkot.Wrastanie w Krakw(пол.). wortal teatru polskiego. Instytut Teatralny im. Zbigniewa Raszewskiego (6 мая 2009). Дата обращения: 1 июня 2017. Архивировано 17 октября 2010 года.
Камила Мамадназарбекова (Франция).«О боже, это же Лех Валенса!» (неопр.)Газета.Ru (29 июля 2013). — Актер Мачей Штур рассказал «Газете.Ru» о премьере «Варшавского кабаре» Кшиштофа Варликовского на Авиньонском театральном фестивале. Дата обращения: 23 мая 2017.