Известен, прежде всего, своими «Двадцатью концертными этюдами» (итал.Venti studi da concerto) для контрабаса, вызвавшими у Джованни Боттезини (всемирно признанного «Паганини контрабаса») письмо с признанием Менголи лучшим из контрабасистов. Учеником Менголи был, в частности, Исайя Билле. Контрабасистом стал и сын Аннибале Менголи Умберто.