Менесес — воспитанник клуба «Сан-Луис Кильота» из своего родного города. 12 февраля 2012 года в матче против «Кокимбо Унидо» он дебютировал в чилийской Примере B[3]. 11 августа 2013 года в поединке против «Магальянес» Жан забил свой первый гол за «Сан-Луис Кильота»[4]. В 2015 году Менесес помог клубу выйти в элиту. 9 августа в матче против «Сантьяго Уондерерс» он дебютировал в чилийской Примере[5].
В начале 2016 года Менесес перешёл в «Универсидад де Консепсьон». 16 января в матче против «Уачипато» он дебютировал за новый клуб[6]. 6 февраля в поединке против «Универсидад Католика» Жан забил свой первый гол за «Универсидад де Консепсьон»[7].
Летом 2018 года Менесес на правах аренды перешёл в мексиканский «Леон». 23 августа в матче против столичной «Америки» он дебютировал в мексиканской Примере[8]. 3 февраля 2019 года в поединке против «Крус Асуль» Жан забил свой первый гол за «Леон»[9]. По окончании аренды Менесес подписал полноценный контракт. 19 февраля 2020 года в матче Лиги чемпионов КОНКАКАФ против американского «Лос-Анджелеса» он забил гол[10]. В том же году Жан помог команде выиграть чемпионат. Летом 2022 года Менесес перешёл в «Толуку». 3 июля в матче против «Некаксы» он дебютировал за новый клуб[11]. 30 июля в поединке против «Хуарес» Жан забил свой первый гол за «Толуку»[12].
.svg){kind=link}
