Меню Главная Случайная статья Настройки Микролокальный анализ Материал из https://ru.wikipedia.org Микролокальный анализ — локальный анализ в пространстве кокасательного расслоения.[1] Раздел математического анализа, изучающий поведение решений дифференциальных уравнений[1] с частными производными не только в контактном, но и в фазовом пространстве[2], то есть с учётом как координат, так и импульсов (частот). Он позволяет локализовать и анализировать особенности решений, такие как сингулярности[3], с высокой точностью. Термин микролокальный подразумевает локализацию не только относительно местоположения в пространстве, но и относительно направлений кокасательного пространства в данной точке[1]. Это приобретает значение на многообразиях размерности больше единицы. Однако, трудность микролокального анализа связана с принципом неопределенностей, не позволяющим локализовать функцию в любой окрестности точки кокасательного пространства.[1] Содержание 1 Методы 2 Применения 3 Литература 4 См. также 5 Примечания Методы В математическом анализе микролокальный анализ включает в себя методы, разработанные с 1950-х годов на основе преобразований Фурье[2], связанных с изучением линейных и нелинейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Сюда также входят обобщенные функции[4], псевдодифференциальные операторы[1], наборы волновых фронтов[5], интегральные операторы Фурье[3], колебательные интегральные операторы и парадифференциальные операторы. Применения Теория пучков[6] Литература Ю. В. Егоров, Микролокальный анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988, том 33, 5–156 См. также Алгебраический анализ Микрофункция Примечания 1 2 3 4 5 Ю. В. Егоров, “Микролокальный анализ”, Дифференциальные уравнения с частными производными – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 33, ВИНИТИ, М., 1988, 5–156  (неопр.). www.mathnet.ru. Дата обращения: 6 апреля 2025. Архивировано 7 апреля 2025 года. 1 2 Plamen Stefanov. Microlocal Analysis: a short introduction (англ.) // Purdue University : лекция. — 2012. — P. 2. Архивировано 13 апреля 2025 года. 1 2 Е. Ю. Деревцов. Некоторые подходы к задаче визуализации сингулярного носителя скалярных, векторных и тензорных полей по томографическим данным  (рус.). Сибирские электронные математические известия (2008). Дата обращения: 13 апреля 2025. Архивировано 13 апреля 2025 года. Ю. В. Егоров. Микролокальный анализ (рус.). — 1988. — С. 124. — 154 с. Plamen Stefanov. Microlocal Analysis: a short introduction (англ.). Purdue University (2012). Дата обращения: 13 апреля 2025. Архивировано 13 апреля 2025 года.