Милич — воспитанник клуба «Хайдук» из своего родного города. 26 ноября 2011 года в матче против «Шибеника» он дебютировал в чемпионате Хорватии в возрасте 17 лет[3]. 15 сентября 2012 года в поединке против «Интера» из Запрешича Антонио забил свой первый гол за «Хайдук»[4]. В 2013 году Милич помог команде завоевать Кубок Хорватии.
В начале 2015 года Антонио перешёл в бельгийский «Остенде». 17 января в матче против «Кортрейка» он дебютировал в Жюпиле лиге[5]. 9 мая в поединке против «Локерена» Милич забил свой первый гол за «Остенде»[6].
Летом 2018 года Милич перешёл в «Андерлехт». 28 июля в матче против «Кортрейка» он дебютировал за новую команду[7].
