Меню Главная Случайная статья Настройки Индексы Миллера Материал из https://ru.wikipedia.org Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости: плоскость пересекает все три оси плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)… Для работы с гексагональными решётками удобно использовать четырёхсимвольные индексы Миллера — Браве (hkil), в которых третий элемент i означает удобную, но вырожденную (не несущую никакой дополнительной информации) компоненту, равную h k. Угол между компонентами h, i и k индекса составляет 120°, так что они не ортогональны. Компонента l перпендикулярна всем трём направлениям h, i и k. Содержание 1 Определение индексов Миллера 1.1 Пример 2 См. также 3 Ссылки Определение индексов Миллера Пусть на осях системы координат ${\displaystyle OXYZ}$ решетки кристалла (см. рис. "Система координат решетки кристалла"), плоскость, индексы Миллера которой хотим найти, отсекает отрезки ${\displaystyle OA=A\subset X,OB=B\subset Y,OC=C\subset Z}$. Для каждой из осей заданы свои параметры (постоянные) решетки ${\displaystyle a,b,c}$ (модули соответствующих векторов трансляций). Тогда индексы будут находиться следующим образом. Находим значения отрезков ${\displaystyle A,B,C}$ в осевых единицах, то есть необходимо найти ${\displaystyle A/a,B/b,C/c}$ (полученные значения не имеют размерностей). Далее находим обратные значения найденных величин. После находим наименьшее общее кратное чисел: ${\displaystyle {\text{НОК}}\left(A/a,B/b,C/c\right)=[A/a,B/b,C/c]}$. Таким образом, индексы Миллера ${\displaystyle h,k,l}$ будут определяться следующим образом: ${\displaystyle h={\frac {a}{A}}\cdot \left[{\frac {A}{a}},{\frac {B}{b}},{\frac {C}{c}}\right]}$ ${\displaystyle k={\frac {b}{B}}\cdot \left[{\frac {A}{a}},{\frac {B}{b}},{\frac {C}{c}}\right]}$ ${\displaystyle l={\frac {c}{C}}\cdot \left[{\frac {A}{a}},{\frac {B}{b}},{\frac {C}{c}}\right]}$. Пример Дано: ${\displaystyle A/a=1,B/b=2,C/c=-4}$. Найдем ${\displaystyle \left[A/a,B/b,C/c\right]}$. Заметим, что ${\displaystyle 1=2^{0},2=2^{1},4=2^{2}}$, поэтому ${\displaystyle \left[A/a,B/b,C/c\right]=4}$, тогда ${\displaystyle h=4,k=2,l=-1}$, окончательно имеем ${\displaystyle (hkl)=(42{\overline {1}})}$. См. также Индексы Вейса Анизотропия Линии Кикучи Кристаллическая структура Ссылки На Викискладе есть медиафайлы по теме Индексы Миллера Блинов Ю. Ф., Серба П. В., Московченко Н. Н. Пособие по практическим занятиям по курсу «Кристаллография»  (рус.). Таганрогский государственный радиотехнический университет. Дата обращения: 11 апреля 2011. Архивировано 28 марта 2012 года.