Меню Главная Случайная статья Настройки Минимизация ДКА Материал из https://ru.wikipedia.org Минимизация ДКА — построение по детерминированному конечному автомату (ДКА) эквивалентного ДКА, имеющего наименьшее возможное число состояний. Содержание 1 Минимальный ДКА 2 Алгоритмы 2.1 Алгоритм Хопкрофта 2.2 Алгоритм Бжозовского 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Минимальный ДКА Для любого регулярного языка существует минимальный ДКА, который его принимает, то есть, ДКА с наименьшим возможным числом состояний. Такой автомат единственен с точностью до изоморфизма. Алгоритмы Алгоритм Хопкрофта 1.     Разделить все состояния ДКА на две группы: группу конечных состояний и группу неконечных состояний. 2.     Для каждого символа алфавита, проверить, в какую из групп перейдет автомат из каждого состояния, используя данный символ. Если из состояний A и B можно перейти в состояния C и D соответственно, то состояния A и B будут считаться эквивалентными по данному символу, если состояния C и D принадлежат одной и той же группе. 3.     На основе этой информации разделить каждую группу на подгруппы, где состояния, эквивалентные по всем символам алфавита, находятся в одной подгруппе. 4.     Повторять шаги 2 и 3 до тех пор, пока группы перестанут разделяться. 5.     Построить новый автомат, используя полученные подгруппы в качестве новых состояний. Переходы между состояниями будут соответствовать переходам между подгруппами. 6.     Удалить недостижимые состояния. Алгоритм Бжозовского Пусть ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ — ДКА. Обозначим через ${\displaystyle r({\mathcal {A}})}$ инвертированный автомат ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$. Через ${\displaystyle d({\mathcal {A}})}$ обозначим детерминизированный автомат, полученный из ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ процедурой построения подмножеств. Имеет место следующий результат[1]: Пусть автомат ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ распознаёт язык ${\displaystyle L}$. Тогда минимальный ДКА для языка ${\displaystyle L}$ может быть найден как ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{L}=drdr({\mathcal {A}}).}$ См. также Конечный автомат Минимальная форма автомата Суффиксный автомат Примечания Thomas Paranthon, Ahmed Khorsi, Jean-Marc Champarnaud. Split and join for minimizing: Brzozowski's algorithm (англ.). undefined (2002). Дата обращения: 27 июля 2019. Архивировано 27 июля 2019 года. Литература John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman. Introduction to automata theory, languages, and computation, 2nd edition // ACM SIGACT News. — 2001-03-01. — Т. 32, вып. 1. — С. 60. — ISSN 0163-5700. — doi:10.1145/568438.568455. Ссылки Алгоритм Бржозовского // Викиконспекты Университета ИТМО Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n)) // Викиконспекты Университета ИТМО