Митоглу — воспитанник клуба «Агротикос». В 2017 году он дебютировал за основной состав. В 2019 году Митоглу перешёл в «Волос»[2]. В матче против «Ариса» он дебютировал в греческой Суперлиге. 10 апреля 2021 года в поединке против «Панетоликоса» Герасимос забил свой первый гол за «Волос»[3]. Летом того же года Митоглу перешёл в столичный АЕК[4], подписав контракт на четыре года[5]. 17 октября в матче против «Атромитоса» он дебютировал за новую команду[6]. 31 октября в поединке против «Ариса» Герасимос забил свой первый гол за АЕК[7]. В 2023 году игрок помог команде выиграть чемпионат и завоевать Кубок Греции.
