Профессиональную карьеру в волейболе Бонкевич начал в 2000 году в клубе высшего польского дивизиона АЗС Ченстохова. В 2003 году Михал перешёл в состав одного из сильнейших клубов чемпионата «Скра». Спустя год Бонкевич в составе сборной Польши принял участие в летних Олимпийских играх в Афинах. На играх сборная Польши смогла пройти групповой этап, но на стадии четвертьфинала поляки уступили сборной Бразилии 0:3.
В 2004 году у Бонкевича возникли проблемы с кровообращением в руке, из-за чего он мог завершить спортивную карьеру. Но постепенно Михал сумел оправиться от болезни. В 2006 году Бонкевич принял участие в чемпионате мира в Токио, где в составе сборной Польши стал серебряным призёром. В 2007 году Михал во второй раз в своей карьере перешёл в Скру.
Начиная с 2007 года Бонкевич трижды подряд смог стать чемпионом Польши. В мае 2009 года Михала назначили капитаном польской сборной, а в сентябре того же года сборная стала чемпионами Европы, обыграв в финале французскую сборную 3:1.
