Михеев воспитанник спортшколы и молодёжного проекта ЦСКА. Его первый тренер — Юрий Геннадьевич Кононенко.
Выступая за армейцев, в сезоне 2014/2015 стал серебряным призёром ДЮБЛ[2]. Также в составе молодёжных команд ЦСКА стал трёхкратным чемпионом Единой молодёжной лиги ВТБ (2016[3], 2017[4], 2018[5]).
С сезона 2017/2018 начал принимать участие в матчах Суперлиги-1 в составе ЦСКА-2. За 4 сезона Кирилл отыграл в турнире 110 матчей и стал капитаном команды[6].
В июле 2021 года Михеев подписал контракт с «Уралмашем»[7]. В составе команды Кирилл стал двукратным чемпионом Суперлиги[8][9]. В июне 2023 года продлил контракт с клубом[10].
В мае 2018 года Михеев был вызван в молодёжную сборную России (до 20 лет) для подготовки к чемпионату Европы в дивизионе В[12]. По итогам тренировочных сборов и международных турниров в Черногории и Латвии, Кирилл вошёл в окончательную заявку молодёжной сборной России для участия в турнире[13]. Заняв 4 место, игрокам сборной не удалось выполнить задачу по возвращению команды в дивизион А. В матче за 3 место сборная России уступила Латвии (76:62)[14]. Средняя статистика Михеева в турнире составила 3 очка и 3,3 подбора за матч.
