Мончиньский — воспитанник клуба «Висла» из своего родного города. В 2007 году он дебютировал в чемпионате Польше. 28 ноября в поединке Кубка Польши против «Гурника» Кшиштоф забил свой первый гол за «Вислу». В составе «Видзева» Мончиньский дважды стал чемпионом Польши. Летом 2009 года он на правах аренды перешёл в «Лодзь». 30 августа в матче против «Вислы» из Плоцка Мончиньский дебютировал за новую команду[3]. 7 ноября в поединке против «Варта» Кшиштоф забил свой первый гол за «Лодзь»[4]. Летом 2011 года он перешёл в «Гурник». 5 августа в матче против «Видзева» Мончиньский дебютировал за новую команду[5]. 1 декабря 2012 года в поединке против своей бывшей команды «Вислы» он забил свой первый гол за «Гурник»[6].
В начале 2014 года Кшиштоф перешёл в китайский «Гуйчжоу Жэньхэ». 8 марта в матче против «Цзянсу Сунин» он дебютировал в чемпионате Китая[7]. 23 марта в поединке против «Ляонин Хунёнг» Мончиньский забил свой первый гол за новую команду[8]. В том же году он помог «Гуйчжоу Жэньхэ» завоевать Суперкубок Китая. Летом 2015 года Кшиштоф вернулся в родную «Вислу».
Летом 2017 года Мончиньский перешёл в «Легию». 15 июля в матче против «Гурника» из Забже он дебютировал за новую команду[9]. 11 августа в поединке против «Пяста» Кшиштоф забил свой первый гол за «Легию»[10].
