Морис — воспитанник клуба «Стандард» из Льежа. Начал свою профессиональную карьеру в 2008 году в качестве второго вратаря. За шесть сезонов он сыграл лишь 15 матчей, что конечно не устраивало молодого игрока. В конце 2014 года перешёл в аренду в «Сент-Трюйден», но и там не смог закрепиться.
В 2015 году подписал трёхлетний контракт с клубом «Мехелен». И здесь ему тоже не удалось закрепиться в качестве основного вратаря.
В 2018 году Морис переходит в качестве свободного агента в клуб любительской лиги Бельгии «Виртон». Сыграл в сезоне 2018/2019 30 матчей и вместе с клубом перешёл во Вторую лигу Бельгии.
30 июля 2020 года подписал трехлетний контракт с клубом «Юнион»[3].
Международная карьера
Антони начал свою международную карьеру в 2008 году в молодёжных сборных Бельгии.
Антони Морис получил люксембургский паспорт и смог выбирать за какую сборную играть дальше. Карьера в сборной Люксембурга ему показалась перспективнее и там была маленькая конкуренция игроков. 26 мая 2014 года он дебютировал в составе сборной Люксембурга в товарищеском матче против сборной Бельгии.