Мулаттьери — воспитанник клуба «Специя». 14 апреля 2018 года в матче против «Фрозиноне» он дебютировал в итальянской Серии B[2]. 22 апреля в поединке против «Пескары» Самуэле забил свой первый гол за «Специю»[3]. В 2020 году Мулаттьери подписал контракт с миланским «Интером» и сразу был отдан в аренду в нидерландский «Волендам»[4]. 16 октября в матче против дублёров ПСВ он дебютировал в Эрстедивизи[5]. В этом же поединке Самуэле забил свой первый гол за «Волендам». По итогам сезона игрок забил 18 мячей и стал лучшим бомбардиром команды.
Летом 2021 года Мулаттьери был арендован клубом «Кротоне»[6]. 22 августа в матче против «Комо» он дебютировал за новую команду[7]. В этом же поединке Самуэле сделал «дубль», забив свои первые голы за «Кротоне».
Летом 2022 года Мулаттьери на правах аренды перешёл в «Фрозиноне»[8]. 14 августа в матче против «Модены» он дебютировал за новую команду[9]. 21 августа в поединке против «Брешии» Самуэле забил свой первый гол за «Фрозиноне»[10]. Летом 2023 года Мулаттьери перешёл в «Сассуоло»[11]. Сумма трансфера составила 6 млн евро. 13 августа в матче Кубка Италии против «Козенцы» он дебютировал за основной состав[12]. В этом же поединке Самуэле сделал «дубль», забив свои первые голы за «Сассуоло». 20 августа в матче против «Аталанты» он дебютировал в итальянской Серии A[13].