Мунис — воспитанник клубов «Деспортиво Бразил» и «Фламенго». 25 января 2020 года в матче Лиги Кариока против «Волта-Редонда» он дебютировал за основной состав последних[1]. Летом того же года Мунис для получения игровой практики был арендован «Коритибой». 14 октября в матче против «Палмейрас» он дебютировал в бразильской Серии A[2]. В конце года Родриго вернулся во «Фламенго», где помог команде выиграть чемпионат. В 2021 году он стал обладателем Суперкубка Бразилии и победителем Лиги Кариока. 13 июня в поединке против «Америка Минейро» Родриго забил свой первый гол за «Фламенго»[3].
Летом 2021 года Мунис перешёл в английский «Фулхэм»[4]. Сумма трансфера составила 8 млн евро. В матче против «Блэкпула» он дебютировал в Чемпионшипе. 18 сентября в поединке против «Рединга» Родриго забил свой первый гол за «Фулхэм»[5].
21 августа 2022 года Мунис на правах сезонной аренды перешёл в «Мидлсбро»[6]. 27 августа в домашнем матче против «Суонси Сити» он дебютировал за новую команду, выйдя на замену на 57-й минуте вместо Дункана Уотмора[7]. 30 августа в поединке против «Уотфорда» Родриго забил свой первый гол за «Мидлсбро»[8]. По окончании аренды Мунис вернулся в «Фулхэм». В матче против «Брентфорда» он дебютировал в английской Премьер-лиге.