Муссо — воспитанник клуба «Расинг». В 2012 году он был включён в заявку основной команды. В 2014 году Хуан стал чемпионом страны, хотя на поле не провёл ни минуты. 28 мая 2017 года в матче против «Сан-Лоренсо» он дебютировал в аргентинской Примере[3]. В следующем сезоне Хуан стал основным вратарём клуба.