Сын и ученик Карла Фридриха Мюллера, Гуго Мюллер с 1854 г. играл вторую скрипку во втором Квартете Мюллеров, в составе которого выступали и три его брата. На протяжении десяти лет квартет работал при дворе герцога Саксен-Мейнингенского, затем некоторое время в Висбадене, а с осени 1866 г. в Ростоке, где Гуго Мюллер получил и место солиста в придворном оркестре.