Йони Мяки дебютировал на этапах Кубка мира 1 марта 2014 года, заняв в спринтерской квалификации 94 место.
В личных гонках лучший результат Мяки 10 место в спринте в сезоне 2018/19 года.
24 января 2021 года на финише эстафетной гонки в рамках Кубка мира Йони Мяки подрезал российского лыжника Александра Большунова, после чего тот отмахнулся и ударил его палкой. После финиша Большунов врезался в финских лыжников. Российская команда с Александром Большуновым была дисквалифицирована из-за неспортивного поведения лидера российской сборной[2]. Позже Большунову назначили испытательный срок на 5 гонок и оштрафовали на 2 тыс. франков[3].
28 февраля 2021 года Йони Мяки в паре с Ристоматти Хакола стал вице-чемпионом мира в командном спринте, опередив на финише российского лыжника Глеба Ретивых, выступавшего вместе с Большуновым.
