Меню Главная Случайная статья Настройки Невязка Материал из https://ru.wikipedia.org Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства. Пусть требуется найти такое x, что значение функции: ${\displaystyle f(x)=b.}$ Подставив приближенное значение x0 вместо x, получаем невязку ${\displaystyle b-f(x_{0})}$ а ошибка в этом случае равна ${\displaystyle x-x_{0}}$. Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка. Невязкааппроксимациифункции Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях. Для аппроксимации ${\displaystyle f_{\rm {a}}}$ решения ${\displaystyle f}$ уравнения ${\displaystyle T(f)(x)=g(x)}$ , невязка может быть функцией ${\displaystyle g(x)~-~T(f_{\rm {a}})(x)}$ или по-другому максимумом нормы разности ${\displaystyle \max _{x\in {\mathcal {X}}}|g(x)-T(f_{\rm {a}})(x)|}$ на области ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$, где функция ${\displaystyle f_{\rm {a}}}$ есть усреднённое решение ${\displaystyle f}$, или некоторый интеграл функции разности, например, ${\displaystyle \int _{\mathcal {X}}|g(x)-T(f_{\rm {a}})(x)|^{2}~{\rm {d}}x.}$ В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть, ${\displaystyle \left|{\frac {f_{\rm {a}}(x)-f(x)}{f(x)}}\right|\ll 1.}$ В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения. Использование невязок Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой. Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки. В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.