Омладич — воспитанник клубов «Шмартно-об-Паки» и «Рудар». 29 октября 2006 года в матче против «Дравини» он дебютировал во Второй лиге Словении в составе последнего. В 2008 году Ник помог команде выйти в элиту и в том же году дебютировал в чемпионате Словении. В начале 2010 года Омладич перешёл в столичную «Олимпию». 10 апреля в матче против своего предыдущего клуба «Рудара» он дебютировал за новый клуб[3]. 5 мая в поединке против «Копера» Ник забил свой первый гол за «Олимпию»[4].
Летом 2017 года контракт Омладича истёк и он на правах свободного агента подписал соглашение с «Гройтером». 29 июля в матче против «Дармштадт 98» он дебютировал за новую команду[7]. 6 августа в поединке «Арминии» Ник забил свой первый гол за «Гройтер»[8].